Matemática Aplicada - Aula 01 - Conjuntos Numéricos Fundamentais

Figura 01 - Representação dos conjuntos numéricos.

Em Matemática, os conjuntos de maior interesse são aqueles formados por números. Há certos conjuntos numéricos que têm importância especial devido às propriedades das operações entre seus elementos. Vamos, então, estudar esses conjuntos numéricos.

Conjunto dos Números Naturais

Iniciamos nosso estudo sobre os conjuntos numéricos com o conjunto dos números naturais denotado por N.  Assim, N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

Embora o zero não seja um número natural, no sentido de que tenha sido proveniente de objetos de contagens, iremos considerá-lo como um número natural, uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais.

*O zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo.

Conjunto dos Números Inteiros

O conjunto formado pelos números inteiros positivos, pelos números inteiros negativos e pelo zero é chamado conjunto dos números inteiros e denotado por Z. 

Assim, Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

Os números inteiros fazem parte do nosso dia a dia. Nas contas bancárias, os créditos podem ser representados por números positivos, e os débitos por

números negativos. Assim, crédito é a quantia que se tem a receber; e débito é a quantia que se deve.

Conjunto dos Números Racionais

Número racional é todo número que pode ser escrito na forma a/b, em que a e b são inteiros quaisquer e b é diferente de zero, b ≠ 0. O conjunto dos números racionais é denotado por Q e definido formalmente por: Q = { a/b |a, b ∈ Z e b ≠ 0}

Quando falamos de número racional, devemos considerar a representação decimal obtida pela divisão de a por b, que resulta em uma dízima periódica exata ou dízima periódica infinita. Ex: Dízima periódica infinita: 1/3 = 0,3333333...

Conjunto dos Números Irracionais

Como o nome sugere, número irracional é todo número não racional, ou seja, é um número que não pode ser escrito na forma da fração a/b, sendo a e b inteiros quaisquer e b≠0, denotado por I.  É o caso das raízes não exatas e do número π, do logaritmo neperiano, etc...

Como exemplos de números irracionais, temos:  a raiz quadrada de cinco: √5 = 2, 2360679.

Conjunto dos Números Reais

O conjunto dos números reais é denotado por R. E são todos os números vistos anteriormente, ou seja, os números naturais, racionais, irracionais e inteiros, são também um número real.

Lista de exercícios disponível em: 20_05_01 Operações com Números Naturais .

© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/2020

Matemática Aplicada

A Matemática é uma ciência que relaciona a lógica com situações práticas habituais. Ela desenvolve uma constante busca pela veracidade dos fatos por meio de técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, prosseguindo em constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.

Matemática é considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos e nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e adequada de acordo com princípios matemáticos.

Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências.

Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam as bases matemáticas para estabelecer resultados concretos e objetivos.

Atualmente a Matemática é subdividida para facilitar o seu aprendizado. Podemos organizá-la da seguinte forma: Aritmética; Álgebra: Conjuntos Numéricos, Equações, Equações Algébricas, Funções, Sistemas Lineares, Progressões, Análise Combinatória, Probabilidade e Estatística; Matemática Financeira; Trigonometria e Geometria: Plana, Espacial e Analítica.

Capa - Edificações - Matemática Aplicada

Aula 01 | Unidades de medida ;

Aula 02 | Razão e porcentagem ;

Aula 03 | Grandezas proporcionais e escalas ;

Aula 04 | Equações de 1° e 2° graus ;

Aula 05 | As equações que pensam ;

Aula 06 | Ângulos ;

Aula 07 | Semelhança de triângulos ;

Aula 08 | Relações métricas no triângulo retângulo ;

Aula 09 | Relações métricas na circunferência ;

Aula 10 | Área de figuras planas ;

Aula 11 | Razões trigonométricas no triângulo retângulo ;

Aula 12 | Trigonometria na circunferência ;

Aula 13 | Lei dos senos e dos cossenos ;

Aula 14 | Prismas e pirâmides ;

Aula 15 | Cilindros, cones e esferas ;

Aula 16 | Noções de Geometria Analítica ;

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