Matemática Aplicada - Aula 01 - Conjuntos Numéricos Fundamentais

Figura 01 - Representação dos conjuntos numéricos.

Em Matemática, os conjuntos de maior interesse são aqueles formados por números. Há certos conjuntos numéricos que têm importância especial devido às propriedades das operações entre seus elementos. Vamos, então, estudar esses conjuntos numéricos.

Conjunto dos Números Naturais

Iniciamos nosso estudo sobre os conjuntos numéricos com o conjunto dos números naturais denotado por N.  Assim, N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

Embora o zero não seja um número natural, no sentido de que tenha sido proveniente de objetos de contagens, iremos considerá-lo como um número natural, uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais.

*O zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo.

Conjunto dos Números Inteiros

O conjunto formado pelos números inteiros positivos, pelos números inteiros negativos e pelo zero é chamado conjunto dos números inteiros e denotado por Z. 

Assim, Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

Os números inteiros fazem parte do nosso dia a dia. Nas contas bancárias, os créditos podem ser representados por números positivos, e os débitos por

números negativos. Assim, crédito é a quantia que se tem a receber; e débito é a quantia que se deve.

Conjunto dos Números Racionais

Número racional é todo número que pode ser escrito na forma a/b, em que a e b são inteiros quaisquer e b é diferente de zero, b ≠ 0. O conjunto dos números racionais é denotado por Q e definido formalmente por: Q = { a/b |a, b ∈ Z e b ≠ 0}

Quando falamos de número racional, devemos considerar a representação decimal obtida pela divisão de a por b, que resulta em uma dízima periódica exata ou dízima periódica infinita. Ex: Dízima periódica infinita: 1/3 = 0,3333333...

Conjunto dos Números Irracionais

Como o nome sugere, número irracional é todo número não racional, ou seja, é um número que não pode ser escrito na forma da fração a/b, sendo a e b inteiros quaisquer e b≠0, denotado por I.  É o caso das raízes não exatas e do número π, do logaritmo neperiano, etc...

Como exemplos de números irracionais, temos:  a raiz quadrada de cinco: √5 = 2, 2360679.

Conjunto dos Números Reais

O conjunto dos números reais é denotado por R. E são todos os números vistos anteriormente, ou seja, os números naturais, racionais, irracionais e inteiros, são também um número real.

Lista de exercícios disponível em: 20_05_01 Operações com Números Naturais .

© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/2020