Matemática aplicada - Aula 20 - Equação

Equações são afirmações matemáticas que contêm duas expressões algébricas separadas por um sinal de igualdade (=). Elas demonstram a relação de igualdade entre a expressão escrita à esquerda e a expressão escrita à direita. Em toda equação matemática, temos (Lado esquerdo = Lado direito).

Uma equação é uma expressão matemática que utiliza o símbolo de "igual a" entre duas expressões com valores iguais. Por exemplo, 3x + 5 = 15. Existem diferentes tipos de equações, como as lineares, quadráticas, cúbicas, etc.  

Equações podem ser resolvidas para encontrar o valor de uma variável desconhecida que representa uma grandeza desconhecida. Se não houver o símbolo de igualdade na afirmação, significa que não se trata de uma equação, mas sim de uma expressão.
Uma equação é composta por diferentes partes, incluindo coeficientes, variáveis, operadores, constantes, termos, expressões e o sinal de igual (= ). Ao escrever uma equação, é obrigatório o uso do sinal "=" e a presença de termos em ambos os lados. Ambos os lados devem ser iguais.

Uma equação é como uma balança com pesos iguais em ambos os lados. Se somarmos ou subtrairmos o mesmo número de ambos os lados de uma equação, ela permanece válida. Da mesma forma, se multiplicarmos ou dividirmos o mesmo número em ambos os lados de uma equação, ela permanece válida. 

Considere a equação de uma reta , 2x + 9 = 24. 

Realizaremos operações matemáticas no lado esquerdo e no lado direito para que o equilíbrio não seja perturbado. Vamos subtrair 9 em ambos os lados para reduzir o lado esquerdo a 2x. Isso não perturbará o equilíbrio. O novo lado esquerdo (LHS) é 2x + 9 − 9 = 2x e o novo lado direito (RHS) é 24 - 9 = 15. Portanto, a equação se torna 2x = 15. Agora, vamos dividir ambos os lados por 2 para reduzir o lado esquerdo  a x. Assim, a solução da equação da reta dada é x = 7,5.

Os passos para resolver uma equação básica com uma variável (linear) são apresentados a seguir:

• Passo 1: Junte todos os termos com variáveis ​​de um lado da equação e todas as constantes do outro lado, aplicando operações aritméticas em ambos os lados.
• Passo 2: Combine todos os termos semelhantes (termos que contêm a mesma variável com o mesmo expoente) somando-os ou subtraindo-os.
• Passo 3: Simplifique e obtenha a resposta.

Vejamos mais um exemplo de uma equação básica: 3x - 20 = 7. Para colocar todas as constantes no lado direito da equação, precisamos adicionar 20 a ambos os lados. Isso implica em 3x - 20 + 20 = 7 + 20, que pode ser simplificado para 3x = 27. Agora, dividimos ambos os lados por 3. Isso nos dará x = 9, que é a solução desejada da equação.

Tipos de equações

De acordo com o grau de complexidade, as equações podem ser classificadas em três tipos. A seguir, os três tipos de equações em matemática:

• Equações Lineares
• Equações Quadráticas
• Equações Exponenciais
• Equações Cúbicas
• Equação Linear

Equações Lineares

Equações com grau 1 são conhecidas como equações lineares em matemática. Nessas equações, 1 representa o maior expoente dos termos. Elas podem ser classificadas em equações lineares com uma variável , equações lineares com duas variáveis , equações lineares com três variáveis, etc. A forma padrão de uma equação linear com variáveis ​​X e Y é aX + bY - c = 0, onde a e b são os coeficientes de X e Y, respectivamente, e c é uma constante.

Equação Quadrática
Equações de grau 2 são conhecidas como equações quadráticas . A forma padrão de uma equação quadrática com variável x é ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0. Essas equações podem ser resolvidas por decomposição do termo do meio, completando o quadrado ou pelo método discriminante .

Equações Cúbicas
Equações de grau 3 são conhecidas como equações cúbicas . Aqui, 3 é o maior expoente de pelo menos um dos termos. A forma padrão de uma equação cúbica com variável x é ax³ + bx² + cx + d = 0, onde a ≠ 0.

Notas importantes sobre equações em matemática:

• Os valores da variável que tornam uma equação verdadeira são chamados de solução ou raiz da equação. 
• A solução de uma equação não é afetada se o mesmo número for adicionado, subtraído, multiplicado ou dividido em ambos os lados da equação.
• O gráfico de uma equação linear com uma ou duas variáveis ​​é uma linha reta .
• A curva da equação quadrática tem a forma de uma parábola .

© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/2020