Matemática Aplicada - Aula 12 - Conversão de unidades de medidas

As unidades de medidas são modelos estabelecidos para medir diferentes grandezas, tais como comprimento, área, capacidade, massa, tempo e volume. O Sistema Internacional de Unidades (SI) define a unidade padrão de cada grandeza. Baseado no sistema métrico decimal, o SI surgiu da necessidade de uniformizar as unidades que são utilizadas na maior parte dos países.

Medidas de Comprimento

Existem várias medidas de comprimento, como por exemplo a jarda, a polegada e o pé. No SI a unidade padrão de comprimento é o metro (m). 

Atualmente ele é definido como o comprimento da distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um segundo.

Os múltiplos e submúltiplos do metro são: quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro (dam), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm).

Medias de Área

A área pode ser calculada através do produto entre duas dimensões do plano: comprimento x largura ou base x altura. Existem algumas expressões algébricas matemáticas que são associadas a figuras geométricas, possibilitando o cálculo de suas áreas. As unidades usuais de áreas, de acordo com o SI (sistema internacional de unidades), são as seguintes: km² = quilômetro quadrado; hm² = hectômetro quadrado; dam² = decâmetro quadrado; m² = metro quadrado; dm² = decímetro quadrado; cm² = centímetro quadrado e mm² = milímetro quadrado.

O procedimento para o cálculo da área de uma região plana exige que todas as dimensões estejam numa mesma unidade de comprimento.

Medidas de Capacidade

A unidade de medida de capacidade mais utilizada é o litro (l). São ainda usadas o galão, o barril, o quarto, entre outras.
Os múltiplos e submúltiplos do litro são: quilolitro (kl), hectolitro (hl), decalitro (dal), decilitro (dl), centilitro (cl), mililitro (ml).

Podemos transformar uma medida de capacidade em volume, pois os líquidos assumem a forma do recipiente que os contém. Para isso usamos a seguinte relação: 1 litro = 1 dm3.

No SI a unidade de volume é o metro cúbico (m3). Os múltiplos e submúltiplos do m3 são: quilômetro cúbico (km3), hectômetro cúbico (hm3), decâmetro cúbico (dam3), decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico (cm3) e milímetro cúbico (mm3).

Medidas de Massa

No Sistema Internacional de unidades a medida de massa é o quilograma (kg). Um cilindro de platina e irídio é usado como o padrão universal do quilograma.
As unidades de massa são: quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg).
São ainda exemplos de medidas de massa a arroba, a libra, a onça e a tonelada. Sendo 1 tonelada equivalente a 1000 kg.

Tabela de conversão de Medidas
O mesmo método pode ser utilizado para calcular várias grandezas.
Primeiro, vamos desenhar uma tabela e colocar no seu centro as unidades de medidas bases das grandezas que queremos converter, por exemplo:

• Capacidade: litro (l)
• Comprimento: metro (m)
• Massa: grama (g)
• Volume: metro cúbico (m3)

Tudo o que estiver do lado direito da medida base são chamados submúltiplos. Os prefixos deci, centi e mili correspondem respectivamente à décima, centésima e milésima parte da unidade fundamental.
Do lado esquerdo estão os múltiplos. Os prefixos deca, hecto e quilo correspondem respectivamente a dez, cem e mil vezes a unidade fundamental. Veja os exemplos:

1) Quantos mililitros correspondem 35 litros?
Para fazer a transformação pedida, vamos escrever o número na tabela das medidas de capacidade. Lembrando que a medida pode ser escrita como 35,0 litros . A virgula e o algarismo que está antes dela devem ficar na casa da unidade de medida dada, que neste caso é o litro.

kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
		3	5 ,	0

Depois completamos as demais caixas com zeros até chegar na unidade pedida. A vírgula ficará sempre atrás do algarismos que estiver na caixa da unidade pedida, que neste caso é o ml.

kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
		3	5	0	0	0

Assim 35 litros correspondem a 35000 ml.

2) Transforme 700 gramas em quilogramas.
Lembrando que podemos escrever 700,0 g. Colocamos a vírgula e o 0 antes dela na unidade dada, neste caso g e os demais algarismos nas casas anteriores.

kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
	7	0	0 ,	0

Depois completamos com zeros até chegar na casa da unidade pedida, que neste caso é o quilograma. A vírgula passa então para atrás do algarismo que está na casa do quilograma.

kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
0,	7

Então 700 g corresponde a 0,7 kg.

3) Quantos metros cúbicos possui um paralelepípedo de 4500 centímetros cúbicos ?
Nas transformações de volume (m3), iremos proceder da mesma maneira dos exemplos anteriores. Contudo, devemos colocar 3 algarismos em cada casa. Escrevemos a medida como 4500,0 cm3.

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
				4	500,	0

Agora completamos com 3 algarismos cada casa até chegar a unidade pedida.

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
			000,	004	500

Encontramos que 4500 cm3 correspondem a 0,0045 m3.

Tempo
A unidade de medida base do tempo no SI é o segundo (s). Atualmente o segundo é definido como o tempo de duração de 9.192.631.770 vibrações da radiação emitida pela transição eletrônica entre os níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.
Os múltiplos do segundo são o minuto, a hora e o dia. Essas medidas não são decimais, por isso usa-se as seguintes relações:

• 1 minuto (min) = 60 segundos (s)
• 1 hora = 3 600 segundos (s)
• 60 minutos (min) = 1 hora (h)
• 24 horas (h) = 1 dia (d)

Os submúltiplos do segundo são:

• Décimo de segundo = 0,1 s ou 1/10 s
• Centésimo de segundo = 0,01 s ou 1/100 s
• Milésimo de segundo = 0,001 s ou 1/1000 s

Há uma unidade de medida usada na Astronomia para indicar enormes distâncias. Uma unidade astronômica é equivalente a 499 segundos-luz, ou seja, o tempo necessário para a luz proveniente do Sol chegar à Terra é de, aproximadamente, 8 minutos e 19 segundos.

1 ua (Unidade astronômica) = 149 597 870 700 metros.