Matemática Aplicada - Aula 14 - Metrologia

Medir é comparar uma grandeza definida através de um instrumento com um padrão e uma unidade de medida.

A unidade é um determinado valor em função do qual outros valores são estabelecidos. E assim são criados os padrões quando se materializa a unidade em condições específicas.

Como o desejo de padronização sempre esteve presente nas civilizações, durante anos foram elaborados e aperfeiçoados os métodos de medidas, dando origem ao Sistema Internacional de Medidas (SI), criado com o intuito de padronizar as unidades de medida e facilitar as relações entre os países, seja de caráter mercadológico, tecnológico ou de informação.

Desta padronização, temos em destaque sete unidades conhecidas como Unidades Base. 

O Brasil adotou o sistema métrico decimal, que utiliza o metro como unidade de comprimento, o quilograma como unidade de massa e o ampere como unidade de corrente elétrica.

Medir é o processo de avaliar ou determinar uma extensão ou quantidade, comparando-a com uma grandeza definida, fazendo uso de um dispositivo denominado instrumento de medição.

Unidade de medida é o nome que usamos para uma quantidade específica de uma grandeza física, comparada a um padrão. Para realizar essa comparação, utilizam-se dispositivos denominados 

instrumentos de medição.

A aplicação da metrologia abrange os processos de produção industrial, seja na área produtiva, de manutenção ou de qualidade. 

Um Técnico em Mecânica pode trabalhar em diversos setores dentro da indústria, mas a metrologia vai fazer parte de sua rotina, onde quer que ele atue.

Produção - Controlar as medidas de uma peça em processo ou o volume de uma substância a ser adicionada em uma mistura.

Manutenção - Determinar se uma peça ou elemento de máquina está em condições normais de uso ou precisa ser substituído.

Qualidade - Calibrar os instrumentos de medição para garantir a conformidade de peças com os padrões estabelecidos para o processo ou produto.

© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/2020

Matemática aplicada - Aula 13 - Conversões - Polegadas e milímetro

POLEGADA FRACIONÁRIA

Para compreendermos o que é a polegada fracionária, vamos relembrar os conceitos sobre fração. Quando dividimos um valor por outro, temos a representação de uma parte desse valor, ou seja, uma fração, que pode ser representada da formas da figura 01. 

A fração deve ser representada da forma mais simples possível, ou seja, deve ser simplificada até a sua forma irredutível. Assim, se dividirmos uma polegada em duas partes iguais e assim sucessivamente, teremos sempre o resultado representando a metade do valor anterior. Observe o exemplo da figura 02.

POLEGADA MILESIMAL

A polegada milesimal é o resultado da operação da divisão entre o numerador e o denominador para fração simples, e o somatório da parte inteira com a fracionada para frações mistas.

CONVERSÕES – POLEGADA E MILÍMETRO

Você sabe converter a unidade metro nos seus múltiplos e submúltiplos, vamos aprender as conversões usando a unidade polegada.

Exemplos:

• Convertendo 1 3/4 (in) polegada fracionária para milímetros devemos multiplicar primeiro o número inteiro 1 por 25,4 e a fração 3/4 também multiplicado por 25,4 e somados o resultados parciais  teremos convertido para milímetros que é igual a 44,45 milímetros.

Para converter polegada fracionária em milímetro, multiplicamos o numerador da fração por 25,4 e dividimos o resultado pelo denominador.

• Convertendo 0,595 mm representado em polegada fracionária é igual a 3/128 (in) polegada fracionária, para chegar ao resultado mutiplicamos pelo fator 5,04 e colocamos o denominador 128, se necessário simplificamos a fração.

Na conversão de milímetro para polegada fracionária, multiplicamos o valor por 5,04  e colocamos o resultado como numerador de uma fração, cujo denominador é 128. Se necessário, simplifique a fração até a sua forma irredutível.

• Convertendo 1.250 (in) polegada milesimal para milímetros, teremos o valor de 31,75  milímetros, para isso devemos multiplicar o número  por 25,4.

Para converter polegada milesimal para milímetro. Basta multiplicar o valor por 25,4 e chegamos aos resultado em milímetros.

Muitas vezes os técnicos se utilizam das tabelas prontas com os valores convertidos, conforme a tabela da figura 03.

© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/202

Matemática Aplicada - Aula 12 - Conversão de unidades de medidas

As unidades de medidas são modelos estabelecidos para medir diferentes grandezas, tais como comprimento, área, capacidade, massa, tempo e volume. O Sistema Internacional de Unidades (SI) define a unidade padrão de cada grandeza. Baseado no sistema métrico decimal, o SI surgiu da necessidade de uniformizar as unidades que são utilizadas na maior parte dos países.

Medidas de Comprimento

Existem várias medidas de comprimento, como por exemplo a jarda, a polegada e o pé. No SI a unidade padrão de comprimento é o metro (m). 

Atualmente ele é definido como o comprimento da distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um segundo.

Os múltiplos e submúltiplos do metro são: quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro (dam), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm).

Medias de Área

A área pode ser calculada através do produto entre duas dimensões do plano: comprimento x largura ou base x altura. Existem algumas expressões algébricas matemáticas que são associadas a figuras geométricas, possibilitando o cálculo de suas áreas. As unidades usuais de áreas, de acordo com o SI (sistema internacional de unidades), são as seguintes: km² = quilômetro quadrado; hm² = hectômetro quadrado; dam² = decâmetro quadrado; m² = metro quadrado; dm² = decímetro quadrado; cm² = centímetro quadrado e mm² = milímetro quadrado.

O procedimento para o cálculo da área de uma região plana exige que todas as dimensões estejam numa mesma unidade de comprimento.

Medidas de Capacidade

A unidade de medida de capacidade mais utilizada é o litro (l). São ainda usadas o galão, o barril, o quarto, entre outras.
Os múltiplos e submúltiplos do litro são: quilolitro (kl), hectolitro (hl), decalitro (dal), decilitro (dl), centilitro (cl), mililitro (ml).

Podemos transformar uma medida de capacidade em volume, pois os líquidos assumem a forma do recipiente que os contém. Para isso usamos a seguinte relação: 1 litro = 1 dm3.

No SI a unidade de volume é o metro cúbico (m3). Os múltiplos e submúltiplos do m3 são: quilômetro cúbico (km3), hectômetro cúbico (hm3), decâmetro cúbico (dam3), decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico (cm3) e milímetro cúbico (mm3).

Medidas de Massa

No Sistema Internacional de unidades a medida de massa é o quilograma (kg). Um cilindro de platina e irídio é usado como o padrão universal do quilograma.
As unidades de massa são: quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg), centigrama (cg) e miligrama (mg).
São ainda exemplos de medidas de massa a arroba, a libra, a onça e a tonelada. Sendo 1 tonelada equivalente a 1000 kg.

Tabela de conversão de Medidas
O mesmo método pode ser utilizado para calcular várias grandezas.
Primeiro, vamos desenhar uma tabela e colocar no seu centro as unidades de medidas bases das grandezas que queremos converter, por exemplo:

• Capacidade: litro (l)
• Comprimento: metro (m)
• Massa: grama (g)
• Volume: metro cúbico (m3)

Tudo o que estiver do lado direito da medida base são chamados submúltiplos. Os prefixos deci, centi e mili correspondem respectivamente à décima, centésima e milésima parte da unidade fundamental.
Do lado esquerdo estão os múltiplos. Os prefixos deca, hecto e quilo correspondem respectivamente a dez, cem e mil vezes a unidade fundamental. Veja os exemplos:

1) Quantos mililitros correspondem 35 litros?
Para fazer a transformação pedida, vamos escrever o número na tabela das medidas de capacidade. Lembrando que a medida pode ser escrita como 35,0 litros . A virgula e o algarismo que está antes dela devem ficar na casa da unidade de medida dada, que neste caso é o litro.

kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
		3	5 ,	0

Depois completamos as demais caixas com zeros até chegar na unidade pedida. A vírgula ficará sempre atrás do algarismos que estiver na caixa da unidade pedida, que neste caso é o ml.

kl	hl	dal	l	dl	cl	ml
		3	5	0	0	0

Assim 35 litros correspondem a 35000 ml.

2) Transforme 700 gramas em quilogramas.
Lembrando que podemos escrever 700,0 g. Colocamos a vírgula e o 0 antes dela na unidade dada, neste caso g e os demais algarismos nas casas anteriores.

kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
	7	0	0 ,	0

Depois completamos com zeros até chegar na casa da unidade pedida, que neste caso é o quilograma. A vírgula passa então para atrás do algarismo que está na casa do quilograma.

kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
0,	7

Então 700 g corresponde a 0,7 kg.

3) Quantos metros cúbicos possui um paralelepípedo de 4500 centímetros cúbicos ?
Nas transformações de volume (m3), iremos proceder da mesma maneira dos exemplos anteriores. Contudo, devemos colocar 3 algarismos em cada casa. Escrevemos a medida como 4500,0 cm3.

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
				4	500,	0

Agora completamos com 3 algarismos cada casa até chegar a unidade pedida.

km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
			000,	004	500

Encontramos que 4500 cm3 correspondem a 0,0045 m3.

Tempo
A unidade de medida base do tempo no SI é o segundo (s). Atualmente o segundo é definido como o tempo de duração de 9.192.631.770 vibrações da radiação emitida pela transição eletrônica entre os níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.
Os múltiplos do segundo são o minuto, a hora e o dia. Essas medidas não são decimais, por isso usa-se as seguintes relações:

• 1 minuto (min) = 60 segundos (s)
• 1 hora = 3 600 segundos (s)
• 60 minutos (min) = 1 hora (h)
• 24 horas (h) = 1 dia (d)

Os submúltiplos do segundo são:

• Décimo de segundo = 0,1 s ou 1/10 s
• Centésimo de segundo = 0,01 s ou 1/100 s
• Milésimo de segundo = 0,001 s ou 1/1000 s

Há uma unidade de medida usada na Astronomia para indicar enormes distâncias. Uma unidade astronômica é equivalente a 499 segundos-luz, ou seja, o tempo necessário para a luz proveniente do Sol chegar à Terra é de, aproximadamente, 8 minutos e 19 segundos.

1 ua (Unidade astronômica) = 149 597 870 700 metros.

Matemática Aplicada - Aula 11 - Unidades de medidas

A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Medir é comparar uma grandeza com uma outra, de mesma natureza, adotada como padrão.
Esses padrões são as unidades de medida e, atualmente, muitos países utilizam as unidades de medida do Sistema Internacional de Unidades (SI). 

O Sistema Internacional de Unidades define como grandezas básicas:

Tabela 1: Grandezas básicas e unidades adotadas pelo SI

o tempo em segundo;

a massa em quilograma;

o comprimento em metro;

a temperatura em graus Kelvin;

a quantidade de substância em Mol;

a corrente elétrica em Ampére;

a intensidade luminosa em Candela.

Figura 1: Resultado de uma medição.

As unidades adotadas pelo SI para essas grandezas são denominadas unidades básicas, a partir das quais todas as outras são derivadas. 

Ao escrever a medida de uma grandeza, vamos utilizar um valor numérico seguido de um símbolo que indica a unidade de medida usada na medição. O valor numérico indica quantas vezes a grandeza medida é maior que a unidade utilizada.

Tabela 02 - Múltiplos e submúltiplos.

As unidades adotadas pelo Sistema Internacional podem dar origem a outras unidades pela utilização de prefixos, formando, assim, unidades múltiplas e submúltiplas destas. As novas unidades, apesar de não serem as adotadas pelo Sistema Internacional, são igualmente importantes e estão apresentadas na tabela 02.
Em vários momentos, é preciso fazer a conversão de unidades numa medida de uma grandeza. Em todas as conversões foi utilizado um princípio que pode ser enunciado da seguinte forma: Caso a unidade seja diminuída, o valor numérico da medida deve aumentar de modo a representar uma medida equivalente e vice-versa.

Para fazer a conversão de unidades, devemos utilizar as tabelas apresentadas abaixo, deslocando-se da unidade em que a medida se encontra para a unidade em que se deseja expressá-la. Depois, é só utilizar o fator de conversão adequado para cada grandeza: fator 10 para medidas de comprimentos; fator 100 para medidas de superfície; fator 1000 para medidas de volume; fator 60 para medidas de tempo e fator 10 para medidas de massa.

Unidades de comprimento

Tabela 03 - Múltiplos e submúltiplos do metro.

A unidade padrão para comprimento é o metro, indicada pelo símbolo m. Com o uso de alguns prefixos e radicais, foram criados seus múltiplos e submúltiplos decimais. Caso você precise converter uma medida de comprimento de uma unidade para outra, o fator de conversão será de 10, para cada casa a percorrer, conforme a tabela 03.

Unidades de superfície

A unidade padrão para superfície é o metro quadrado, indicada pelo símbolo m2 , que expressa o espaço existente dentro de um quadrado de lado 1m. Utilizamos os mesmos prefixos e radicais para indicar seus múltiplos e submúltiplos decimais, conforme mostra a tabela 04.

Tabela 04: Múltiplos e submúltiplos do metro quadrado

O termo quadrado deve-se ao fato de que a área de uma superfície é dada pelo produto de duas dimensões. Assim, temos m x m = m2.
Caso você precise converter uma medida de superfície de uma unidade para outra, o fator de conversão será uma potência de 10, cujo expoente será dado pelo dobro do número de casas a percorrer na tabela anterior.

Unidades de volume

Normalmente, os livros didáticos fazem distinção entre as unidades de volume e as unidades de capacidade. As primeiras seriam originadas das unidades de comprimento e serviriam para expressar o espaço tridimensional ocupado por um objeto. Já as segundas teriam como unidades de medida o litro, com seus múltiplos e submúltiplos, e serviriam para expressar a capacidade de recipientes.
Creio ser mais coerente falar em unidades de volume, lembrando que, em caso de recipientes, estamos indicando o volume necessário para enchê-los com certo líquido.

Tabela 05: Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico.

O termo cúbico deve-se ao fato de que os objetos são tridimensionais e no cálculo de seu volume ocorrerá o produto dessas três dimensões. Assim, temos: m x m x m = m3.
Um metro cúbico corresponde ao espaço ocupado por um cubo de aresta 1m. As conversões de unidades nesta tabela se dão de forma análoga ao que mencionamos em unidades de área e comprimento, mas o fator de conversão será uma potência de 10, cujo expoente é o triplo de casas que devemos percorrer, conforme mostrou a tabela 05.

Resumo do Sistema Internacional de Unidades está disponível em: 20_01_02 Sistema Internacional de Unidades - SI.

Referências: <<  Matemática Aplicada. Leandro Barboza Paz, Luiz Eduardo Landim Silva, Ricardo Ferreira Paraizo. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2010 >>.

© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/2020