Matemática Aplicada - Aula 04 - Operações Matemáticas Básica II

Radiciação

Se procuramos a “raiz quadrada de 4”, pretendemos descobrir qual é o número que, ao quadrado (o número multiplicado por si mesmo), resulta em 4. Facilmente podemos dizer que o número que procuramos é o 2, pois  2²  = 4. Por essa razão, dizemos que a radiciação é a operação inversa à potenciação. 

Os elementos que compõem a radiciação são o radical, o índice, o radicando e a raiz. O radical indica que se trata de uma radiciação, e o índice caracteriza a operação, isto é, o tipo de raiz que estamos trabalhando. Em geral, o radicando é o número sobre o qual somos questionados, e a raiz é o resultado.

Podemos resolvê-la a radiciação utilizando a fatoração. A fatoração do radicando é um procedimento que nos permite efetuar a radiciação independentemente do índice do radical e até mesmo se a radiciação não possuir raiz exata.

Fatoração

A fatoração é a decomposição de um número em uma multiplicação de números primos, chamados de fatores. Através dela podemos simplificar o cálculo da raiz. Essa é uma chance de identificar se esse número é um quadrado perfeito.

Na fatoração, sempre comece a decompor com o menor número primo possível cujo resultado da divisão seja um número inteiro. Vejamos o número 256 como exemplo:

Você pode simplificar o 2 com a raiz e multiplicar os números que sobraram (2.2.2.2 = 16). Sendo assim, a raiz quadrada de 256 é 16.

Logaritmo

Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência ax seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.

Desta forma, o logaritmo é a uma operação na qual queremos descobrir o expoente que uma dada base deve ter para resultar em uma certa potência.

Por esse motivo, para fazer operações com logaritmos é necessário conhecer as propriedades da potenciação.

Lê-se logaritmo de b na base a, sendo a > 0 e a ≠ 1 e b > 0.

Quando a base de um logaritmo for omitida, significa que seu valor é igual a 10. Este tipo de logaritmo é chamado de logaritmo decimal.

O logaritmo é um número e representa um dado expoente. Podemos calcular um logaritmo aplicando diretamente a sua definição.

Neste exemplo, queremos descobrir qual expoente devemos elevar o 3 para que o resultado seja igual a 81. Usando a definição, temos: log3 81 = x ⇔ 3x = 81. 

Para encontrar esse valor, podemos fatorar o número 81, conforme indicado abaixo. Substituindo o 81 por sua forma fatorada, na equação anterior, temos: 3x = 34 , como as bases são iguais, chegamos a conclusão que x = 4.

© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/2020