Matemática Aplicada - Exercício 07.1 - Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas

Figura 01 - Dimensões da chapa e do trapézio.

Agora que já vimos os cálculos de áreas das figuras básicas, vamos acompanhar uma breve aplicação. Imagine que você tenha uma chapa de aço quadrada com 1 m de lado. 

Você deve usar esta chapa para recortar pedaços em formato de trapézio, de forma a obter o maior número possível de trapézios. Veja o desenho da figura 01, com as medidas do trapézio em metros.

Uma disposição possível para o plano de corte é mostrada na figura 02. 

Figura 02 - Plano de corte 01.

Vamos calcular, com base na figura anterior, qual a área total aproveitada da chapa. Como a chapa é um quadrado de 1 m de lado, sua área é: 1 m². 

O trapézio é um quadrilátero (tem 4 lados) com dois lados paralelos (diferentes) e outros dois que ligam os primeiros. Os lados paralelos são chamados de bases. Temos, então, a base maior e a base menor. A distância entre as bases é chamada de altura. Cada trapézio tem a área dada por: A = [ (Base maior + base menor) /2 ] x Altura;

Sendo sua área de: 0.0225 m². 

Pela figura 02, couberam 20 trapézios, cuja área total é 0,45 m². Isso quer dizer que mais da metade da área da chapa (0,55 m², ou 55%) está sendo desperdiçada. 

Figura 03 - Plano de corte 02.

Vamos, então, tentar de outra forma.

Note que invertemos a posição dos trapézios da segunda e quarta colunas e, por isso, coube mais uma coluna. Agora temos 25 trapézios, com área total de 0,563 m² e desperdício de 43,7%.

Figuras quaisquer

Figura 04 - Cálculo de área de uma figura qualquer.

No caso de uma figura qualquer, para calcular a sua área, é preciso subdividi-la em figuras básicas. Por exemplo: um retângulo e um semicírculo.

Após dividi-la, temos um retângulo somado a um semicírculo.

Nesse caso, a área da figura é a soma da área do retângulo com a do semicírculo. Sendo AR a área do retângulo, e ASC a área do semicírculo, portanto: A = AR +ASC

Se os valores em milímetros forem: a = 40 mm e R = 15 mm.

A área do retângulo será de  1200 mm² e a do semicírculo se á de 353 mm²

Fórmula 01 - Cálculo de área.

A área pode ser obtida aplicando os valores na fórmula, teremos uma área total de 1553 mm².

Já no próximo caso, temos uma figura mais complexa, que inclusive tem um círculo interno que representa um furo na peça. Neste caso, a área deste furo deve ser subtraída do total.

Então, para o cálculo da área da figura, devemos dividi-la em outras figuras básicas, como mostrado a seguir.

Note que agora temos figuras conhecidas, com áreas facilmente calculáveis. Temos 2 semicírculos, 1 retângulo, 1 quadrado, 1 triângulo e 1 círculo. Considerando que a identificação em cada figura equivale à sua área, então, o valor total da área desta figura é calculada por: A = S1 + R1 + Q1 + T1 + S2 - C1.

Considerando as cotas em milímetros e aplicando os valores na fórmula, temos o valor da área que resulta em A = 4.668 mm².

Note que, para figuras muito complexas, o que dá trabalho é identificar onde dividi-la para obter as figuras básicas. Mas, uma vez feito isso, o restante é apenas aplicar as fórmulas.

Fórmula 02 - Cálculo de área.

Lista de exercícios para calculo de área e volume disponível em: 21_05_01 Figura para cálculo de área , 21_05_02 Flange, 21_05_02 Duto de ar com flange e curva, 20_06_01 Carrinho de Rolimã, 20_06_02 Moldura para Espelho, 20_07_03 Aparador e 20_07_04 Painel para TV.

© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/02/2020