Matemática Aplicada - Aula 08 - Cálculo de área do cone

 O cone é formado por vértice, altura, raio e geratriz.

• Vértice: o vértice é um ponto superior que define a altura do cone;
• Altura: a altura equivale à medida do segmento de reta que inicia no centro da circunferência e termina no vértice do cone;
• Raio: é o raio da circunferência que forma a base;
• Geratriz: a geratriz é um segmento de reta que inicia em um ponto no arco da base e termina no vértice do cone. Dessa forma, a lateral cônica é formada por um conjunto de geratrizes.

Em relação às geratrizes do cone reto, temos a seguinte relação entre o raio, a altura e a geratriz do cone: g² = r² + h². Nada mais é do que a aplicação do Teorema de Pitágoras, pois a altura, o raio e a geratriz formam um triângulo retângulo em um cone reto.

Elementos da Planificação do Cone

Quando abrimos a lateral do cone e colocamos num plano, obtemos uma figura com uma parte circular com os seguintes elementos:

• Raio: o raio g da figura em questão é a geratriz do cone;
• Comprimento do arco: o setor circular da figura possui comprimento igual 2πr, que é igual ao perímetro da base do cone, ou seja, o perímetro de uma circunferência.

A área do cone faz referência a medida da superfície dessa figura geométrica espacial. Lembre-se que o cone é um sólido geométrico com uma base circular e uma ponta, a qual é chamada de vértice.

No cone é possível calcular três áreas:

Área da Base - Ab = π.r2 ; Onde: Ab: área da base; π (pi): 3,14 e r: raio.

Área Lateral -  .Al = π.r.g ; Onde: Al: área lateral, π (pi): 3,14, r: raio e g: geratriz.

Obs: A geratriz corresponde a medida da lateral do cone. Formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base ela é calculada pela fórmula: g2 = h2 + r2 (sendo h a altura do cone e r o raio).

Área Total - At = π.r (g+r) ; Onde: At: área total, π (pi): 3,14; r: raio e g: geratriz.

Se cortarmos uma parte do cone, obtemos um cone contendo duas bases: uma parte contém o vértice do cone, chamada de base menor e a outra contém a base do cone, chamada de base maior. Esse corte no cone forma uma nova figura geométrica chamada de “tronco do cone”. Essa nova figura possui duas bases opostas e paralelas, e a altura equivale à distância entre essas bases.

Em relação a área é possível calcular:

Área da Base Menor (Ab) - Ab = π.r2

Área da Base Maior (AB) - AB = π.R2

Área Lateral (Al) - Al = π.g. (R + r)

Área Total (At) - At = AB + Ab + Al.

© Direitos de autor. 2020: Gomes; Sinésio Raimundo. Última atualização: 22/09/2022